Цветочные диффуры

Рассмотрим автономную систему дифференциальных уравнений 2-го порядка, график решения которой напоминает цветок. Если немного изменить коэффициенты в системе, то можно получить другие интересные фигуры.
График следующих функций напоминает цветок:

Если , то это эквивалентно полярному уравнению .

Интересно описать данные функции в виде автономной системы дифференциальных уравнений. Если автономная система имеет первый порядок, то её решение не будет самопересекаться. Поэтому получим систему второго порядка.
Система имеет вид:

Теперь немного изменим систему:

и построим решение при .

 Теперь рассмотрим систему

при .

 Также рассмотрим систему

при .

 

Получились картинки, которые подходят для какого-нибудь логотипа. 

Дополнение от 10.08.2015

Построим график решения системы

Наконец, рассмотрим решение системы

Дополнение от 07.03.2016

Здесь небольшая история про цветочные диффуры.

На этой странице вы можете выбрать коэффициенты в уравнениях, начальные условия и длину временного промежутка, получится ваш индивидуальный цветок.

Дополнение от 21.06.2016

Шуточный сайт рисует цветок по датам рождения, и пользователь может сосчитать лепестки, как в гадании на ромашке. В задаче на летнем турнире по программированию предлагается разгадать загадку этого скрипта и написать программу, которая посчитает количество лепестков для любой пары дат рождения. Хотя цветок рисуется по сравнительно сложным формулам и для разных дат получаются разные цветки, количество лепестков можно вычислить по простой формуле.
Лучше, если количество лепестков окажется не только нечётным, но и простым числом (N = 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...) - в таком случае остаток от деления N на 6 будет равен 1 либо 5, что соответствует считалке "любит; не любит; плюнет; поцелует; к сердцу прижмёт; к чёрту пошлёт".