Прикладная математика и информатика

Здесь я расскажу, как при помощи математических формул нарисовать красивую звездочку к 23 февраля. В конце записи вы найдете математическую открытку к 8 Марта.

Математический рисунок служит для иллюстрации того или иного математического факта или понятия или просто может быть красивым графиком какого-то уравнения. Когда изучение математики сопровождается такими рисунками, материал становится понятнее и нагляднее.

Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) из m уравнений с n неизвестными: Матрица системы может быть не только квадратной невырожденной, но и квадратной вырожденной или прямоугольной. Требуется найти все решения данной системы либо определить, что она несовместна (не имеет решений).

В каждом вопросе теста дано логическое высказывание, а в качестве вариантов ответов даны другие логические высказывания. Из предложенных вариантов ответов нужно выбрать те высказывания, которые следуют из предложенного в вопросе высказывания. (То, что высказывание B следует из высказывания A, означает, что если A истинно, то B тоже истинно.) Пример вопроса. Вопрос: пуфелки зелёные или йцукенги розовые. Варианты ответов: неправда, что пуфелки не зелёные и йцукенги розовые неправда, что пуфелки не зелёные и йцукенги не розовые если пуфелки зелёные, то йцукенги розовые если пуфелки не зелёные, то йцукенги розовые если пуфелки не зелёные, то йцукенги не розовые йцукенги розовые или пуфелки зелёные

Пусть в пространстве R 2 или R 3 имеется некоторое препятствие. Допустим, что на это препятствие падает звуковая волна. Возникает отраженная волна. Требуется вычислить звуковое поле, отраженное от препятствия. Математически эту задачу можно сформулировать как задачу численного нахождения решения уравнения Гельмгольца с учетом условия излучения Зоммерфельда на бесконечности.

На данной фотографии настольная игра "Мыслитель" советского производства. Это логическая игра для двух игроков. Рис. 1. Настольная игра "Мыслитель".

Кластеризация - это разбиение множества объектов на классы, в каждом из которых объекты похожи друг на друга. Каждый объект описывается некоторым набором признаков x 1 , x 2 , ..., x n . Каждому объекту ставится в соответствие точка в n -мерном признаковом пространстве. Обычно в кластер-анализе выбирается метрика, которая характеризует меру сходства двух объектов (расстояние между соответствующими точками), и применяется некоторый алгоритм кластеризации, который позволяет разбить объекты на кластеры.  В статье [1] был предложен так называемый ранговый метод кластеризации одномерных эмпирических данных. В этом методе не используется метрика. Имеются исходные эмпирические данные - набор положительных чисел w i ( i = 1, 2, ..., n ). Эти числа упорядочиваются по возрастанию, и каждому значению w ставится в соответствие порядковый номер - ранг r . Данные анализируются с помощью соотношения которое представляет собой модифицированный В.П. Масловым закон Ципфа (в [1] принято ...