Прикладная математика и информатика

При численном решении одного эллиптического уравнения обнаружена следующая особенность. Уравнение решалось методом конечных разностей и методом конечных элементов (пакет FreeFem++), и решения, полученные двумя методами, сравнивались друг с другом. На некоторых сетках проявлялась особенность, что при измельчении сетки разность двух решений увеличивалась. В связи с этим возникли сомнения в правильности вычислений методом конечных разностей. Поэтому МКР и МКЭ были протестированы на тестовом примере, для которого точное решение известно.

Рассмотрим автономную систему дифференциальных уравнений 2-го порядка, график решения которой напоминает цветок. Если немного изменить коэффициенты в системе, то можно получить другие интересные фигуры.

Матпакеты облегчают вычисления в силу своей простоты: они содержат множество полезных математических функций, которые могут заменить сразу несколько библиотек языков программирования. Однако не всегда матпакет достаточно производителен. Здесь рассмотрен пример решения трёхдиагональной системы в пакете Octave и с использованием библиотеки LAPACK (язык C++). Отметим, что пакет Octave для решения трёхдиагональных систем использует ту же библиотеку LAPACK, но построение матрицы работает слишком долго.

Вот такую математическую открытку можно сделать с помощью Wolfram Mathematica. Здесь я расскажу, как получить эти формулы.

Ранее на сайте Матмашина.Владивосток была опубликована картинка со снежинкой. Теперь вы можете сами задать входные данные для матмашины и вырезать свою снежинку. Вот ссылка: http://grenkin.github.io/snow/

Обычно при решении дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП) требуют, чтобы начальные и граничные условия были согласованными, т.е. чтобы начальные условия удовлетворяли граничным условиям. Что представляет собой решение ДУЧП в случае, когда начальные и граничные условия не согласованы? Как можно вычислить решение уравнения в этом случае? В качестве примера рассмотрим однородное уравнение теплопроводности с однородными граничными условиями которые не согласуются с начальным условием

Недавно я писал про решение системы параболического и эллиптического уравнений в MATLAB ( см. здесь ). Выяснилось, что MATLAB не справился с задачей решения такой системы, когда для функций ставятся краевые условия 3-го рода. Попробуем решить такую же систему в Wolfram Mathematica.